Beregning af kabeltværsnit efter effekt og strøm: sådan beregner du ledningsnettet korrekt

Planlægger du at modernisere elnettet eller trække en ekstra strømledning til køkkenet for at tilslutte et nyt elkomfur? Her vil grundlæggende viden om ledertværsnit og dets indflydelse på effekt og strømstyrke være nyttig.

Enig i, at en forkert beregning af kabeltværsnittet fører til overophedning og kortslutning eller til unødvendige udgifter.

Det er meget vigtigt at foretage beregningerne på projekteringsstadiet, da svigt af skjulte ledninger og efterfølgende udskiftning medfører betydelige omkostninger. Vi hjælper dig med at forstå finesserne ved beregningerne for at undgå problemer ved den fremtidige drift af elnettet.

For ikke at overbebyrde dig med komplicerede beregninger, har vi udvalgt forståelige formler og beregningsmetoder, præsenteret informationen på en tilgængelig måde og forsynet formlerne med forklaringer. Vi har også tilføjet tematiske foto- og videomaterialer til artiklen, som giver en visuel forståelse af emnet.

Beregning af tværsnit baseret på forbrugernes effekt

Ledernes hovedformål er at levere elektrisk energi til forbrugerne i den nødvendige mængde. Da superledere ikke er tilgængelige under normale driftsforhold, er man nødt til at tage hensyn til ledermaterialets modstand.

Beregning af det nødvendige tværsnit ledere og kabler afhængigt af forbrugernes samlede effekt er baseret på langvarig driftserfaring.

Det generelle beregningsforløb begynder vi med først at udføre beregningerne ved hjælp af formlen:

P = (P1+P2+..PN)*K*J,

Hvor:

• P – effekten af alle forbrugere, der er tilsluttet den beregnede gren, i watt.
• P1, P2, PN – effekten af den første, anden, n'te forbruger, i watt.

Når resultatet er opnået efter beregningerne med ovenstående formel, er det tid til at konsultere tabeldata.

Nu skal det nødvendige tværsnit vælges efter tabel 1.

Tabel 1. Ledertværsnit skal altid vælges op til næste større størrelse (+)

Trin #1 — beregning af reaktiv og aktiv effekt

Forbrugernes effekter er angivet i udstyrets dokumenter. Normalt står den aktive effekt sammen med den reaktive effekt i udstyrsspecifikationerne.

Enheder med aktiv belastning omdanner al den modtagne elektriske energi, med hensyn til virkningsgrad, til nyttigt arbejde: mekanisk, termisk eller en anden form.

Enheder med aktiv belastning omfatter glødelamper, varmeapparater og elektriske komfurer.

For sådanne enheder har effektberegningen ud fra strøm og spænding formlen:

P = U * I,

Hvor:

• P – effekten i W;
• U – spændingen i V;
• I – strømstyrken i A.

Enheder med reaktiv belastning kan oplagre energi fra kilden og derefter returnere den. Denne udveksling sker på grund af forskydningen mellem strømkurven og spændingskurven.

Ved nul faseforskydning har effekten P=U*I altid en positiv værdi. Sådan et grafisk forløb for strøm- og spændingsfaser har enheder med aktiv belastning (I, i – strømstyrke, U, u – spænding, π – pi, lig med 3,14)

Enheder med reaktiv effekt omfatter elektriske motorer, elektroniske apparater i alle størrelser og formål samt transformatorer.

Når der er en faseforskydning mellem strømkurven og spændingskurven, kan effekten P=U*I være negativ (I, i – strømstyrke, U, u – spænding, π – pi, lig med 3,14). En enhed med reaktiv effekt returnerer den oplagrede energi tilbage til kilden.

Elektriske net er opbygget således, at de kan overføre elektrisk energi i én retning fra kilden til belastningen.

Derfor er den returnerede energi fra en forbruger med reaktiv belastning parasitisk og bruges til opvarmning af ledere og andre komponenter.

Reaktiv effekt afhænger af faseforskydningsvinklen mellem spændings- og strømkurverne. Faseforskydningsvinklen udtrykkes ved cosφ.

For at finde den samlede effekt anvendes formlen:

P = Q / cosφ,

Hvor Q er den reaktive effekt i VAR.

Normalt er reaktiv effekt og cosφ angivet i enhedens specifikationer.

Eksempel: i borehammerens datablad er der angivet reaktiv effekt 1200 VAr og cosφ = 0,7. Derfor vil det samlede effektforbrug være:

P = 1200/0,7 = 1714 W

Hvis cosφ ikke kan findes, kan cosφ for langt de fleste elektriske apparater til husholdningsbrug antages at være 0,7.

Trin #2 — søgning efter samtidighedsfaktorer og sikkerhedsfaktorer

K – dimensionsløs samtidighedsfaktor, angiver hvor mange forbrugere der samtidigt kan være tilsluttet nettet. Det sker sjældent, at alle enheder samtidigt forbruger elektricitet.

Det er usandsynligt, at tv og musikcenter kører samtidigt. Ud fra fast praksis kan K antages at være 0,8. Hvis du planlægger at bruge alle forbrugere samtidigt, bør K antages at være 1.

J – dimensionsløs sikkerhedsfaktor. Karakteriserer oprettelse af en effektreserve til fremtidige forbrugere.

Udviklingen står ikke stille, hvert år opfindes nye fantastiske og nyttige elektriske apparater. Det forventes, at væksten i elforbruget vil være 84 % inden 2050. Normalt antages J at være mellem 1,5 og 2,0.

Trin #3 — udførelse af beregning ved geometrisk metode

I alle elektrotekniske beregninger anvendes tværsnitsarealet af lederen – ledertværsnit. Det måles i mm².

Det er ofte nødvendigt at vide, hvordan man korrekt beregner ledertværsnit ud fra diameter af ledningens wire.

I dette tilfælde er der en simpel geometrisk formel for en monolitisk ledning med rundt tværsnit:

S = π*R² = π*D²/4, eller omvendt

D = √(4*S / π)

For ledere med rektangulært tværsnit:

S = h * m,

Hvor:

• S – ledertværsnit i mm²;
• R – radius af leder i mm;
• D – diameter af leder i mm;
• h, m – bredde og højde henholdsvis i mm;
• π – tallet pi, lig med 3,14.

Hvis du køber en flertrådet ledning, hvor én leder består af mange snoede tråde med rundt tværsnit, udføres beregningen efter formlen:

S = N*D²/1,27,

Hvor N – antallet af tråde i lederen.

Ledninger med snoede flertrådede ledere har generelt bedre ledningsevne end monolitiske. Dette skyldes egenskaberne ved strømflow gennem en rund leder.

Elektrisk strøm er bevægelse af ensartede ladninger gennem en leder. Ensartede ladninger frastøder hinanden, derfor forskydes ladningsfordelingstætheden mod lederens overflade.

En anden fordel ved flertrådede ledninger er deres fleksibilitet og mekaniske holdbarhed. Monolitiske ledninger er billigere og anvendes hovedsageligt til fast installation.

Trin #4 — beregning af tværsnit baseret på effekt i praksis

Opgave: den samlede effekt af forbrugerne i køkkenet er 5000 W (det betyder, at effekten af alle reaktive forbrugere er omregnet). Alle forbrugere tilsluttes til et enfaset net 220 V og forsynes fra én gren.

Tabel 2. Hvis du planlægger at tilslutte ekstra forbrugere i fremtiden, viser tabellen de nødvendige effekter for almindelige husholdningsapparater (+)

Løsning:

Samtidighedsfaktoren K sættes til 0,8. Køkkenet er et sted med konstante innovationer, man ved aldrig, så sikkerhedsfaktoren J=2,0. Den samlede beregnede effekt bliver:

P = 5000*0,8*2 = 8000 W = 8 kW

Brug den beregnede effektværdi og find den nærmeste værdi i tabel 1.

Den nærmeste passende værdi for ledertværsnit for et enfaset net er en kobberleder med tværsnit 4 mm². En tilsvarende størrelse med aluminiumsleder er 6 mm².

For enkeltlederledning vil minimumsdiameteren være henholdsvis 2,3 mm og 2,8 mm. Hvis der anvendes flertrådet variant, summeres tværsnittene af de enkelte ledere.

Beregning af tværsnit baseret på strøm

Beregninger af nødvendigt tværsnit efter strøm og effekt for kabler og ledninger vil give mere præcise resultater. Sådanne beregninger gør det muligt at vurdere den samlede indflydelse af forskellige faktorer på lederne, herunder termisk belastning, ledningstype, installationsmetode, driftsforhold osv.

Hele beregningen udføres i følgende trin:

• valg af effekt for alle forbrugere;
• beregning af strømme, der passerer gennem lederen;
• valg af passende tværsnit ud fra tabeller.

For denne beregningsvariant tages forbrugerens effekt efter strøm med spænding uden hensyntagen til korrektionsfaktorer. De vil blive taget i betragtning ved summering af strømstyrken.

Trin #1 — beregning af strømstyrke ved hjælp af formler

Til dem, der har glemt skolefysikken, tilbyder vi grundlæggende formler i form af en grafisk skitse som en visuel huskeliste:

Det 'klassiske hjul' viser tydeligt sammenhængen mellem formlerne og den indbyrdes afhængighed af de elektriske strøms karakteristika (I — strømstyrke, P — effekt, U — spænding, R — lederradius)

Vi skriver afhængigheden af strømstyrke I fra effekt P og linjespænding U:

I = P/U_l,

Hvor:

• I — strømstyrke, angives i ampere;
• P — effekt i watt;
• U_l — linjespænding i volt.

Linjespændingen afhænger generelt af strømforsyningskilden, og kan være en- eller trefaset.

Sammenhæng mellem linje- og fasespænding:

1. U_l = U*cosφ i tilfælde af enfaset spænding.
2. U_l = U*√3*cosφ i tilfælde af trefaset spænding.

For husholdningselektriske forbrugere antages cosφ=1, derfor kan linjespændingen omskrives:

1. U_l = 220 V for enfaset spænding.
2. U_l = 380 V for trefaset spænding.

Derefter summeres alle forbrugte strømme efter formlen:

I = (I1+I2+…IN)*K*J,

Hvor:

• I – samlet strømstyrke i ampere;
• I1..IN – strømstyrke for hver forbruger i ampere;
• K – samtidighedsfaktoren;
• J – sikkerhedsfaktor.

Faktorerne K og J har samme værdier som dem, der blev brugt ved beregning af den samlede effekt.

Det kan forekomme, at der i et trefaset net løber strømme med forskellig styrke gennem forskellige faseledere.

Dette sker, når både enfasede og trefasede forbrugere er tilsluttet til et trefaset kabel. For eksempel en trefaset maskine og enfaset belysning.

Der opstår et naturligt spørgsmål: hvordan beregner man tværsnittet af en flertrådet leder i sådanne tilfælde? Svaret er enkelt — beregningerne udføres på den mest belastede leder.

Trin #2 — valg af passende tværsnit ud fra tabeller

I reglerne for drift af elektriske installationer (PUE) findes en række tabeller til valg af det nødvendige tværsnit af kabelkernen.

Lederens ledningsevne afhænger af temperaturen. For metalliske ledere stiger modstanden med stigende temperatur.

Når en bestemt tærskel overskrides, bliver processen selvopretholdende: jo højere modstand, jo højere temperatur, jo højere modstand osv., indtil lederen brænder over eller forårsager kortslutning.

De følgende to tabeller (3 og 4) viser ledernes tværsnit afhængigt af strømme og lægningsmetode.

Tabel 3. For det første skal du vælge metoden til kabelføring; det afhænger af, hvor effektiv kølingen er (+)

Kabel adskiller sig fra ledning ved, at alle kabelledere med egen isolering er snoet sammen og indkapslet i en fælles isoleringskappe. Mere detaljeret om forskelle og typer af kabelprodukter står i denne artikel.

Tabel 4. Åben metode er angivet for alle ledertværsnit, men i praksis lægges tværsnit under 3 mm² ikke åbent af hensyn til mekanisk styrke (+)

Ved brug af tabellerne til tilladt langtidsstrøm anvendes koefficienter:

• 0,68 hvis 5-6 ledere;
• 0,63 hvis 7-9 ledere;
• 0,6 hvis 10-12 ledere.

Reducerende koefficienter anvendes på strømværdier fra kolonnen 'åben'.

Nul- og jordledere medregnes ikke i antallet af ledere.

Ifølge PUE-normerne vælges tværsnit af nullederen baseret på tilladt langtidsstrøm til mindst 50 % af faselederen.

De følgende to tabeller (5 og 6) viser afhængigheden af tilladt langtidsstrøm ved nedgravning i jorden.

Tabel 5. Afhængighed af tilladt langtidsstrøm for kobberkabler ved installation i luft eller jord

Strømbelastning ved åben installation og ved nedgravning i jord er forskellige. De anses for lige, hvis installation i jord udføres med brug af bakker.

Tabel 6. Afhængighed af tilladt langtidsstrøm for aluminiumskabler ved installation i luft eller jord

Til midlertidige elforsyningslinjer (flytbare, hvis til privat brug) anvendes følgende tabel (7).

Tabel 7. Tilladt langtidsstrøm ved brug af bærbare slangeledninger, bærbare slange- og minekabler, projektørkabler, fleksible bærbare ledninger. Anvendes kun for kobberledere

Når kabler nedlægges i jord, skal man ud over varmeafledningsegenskaber også tage hensyn til specifik modstand, hvilket er vist i følgende tabel (8):

Tabel 8. Korrektionsfaktor afhængig af jordtype og specifik modstand for tilladt langtidsstrøm ved beregning af kabeltværsnit (+)

Beregning og valg af kobberledere op til 6 mm² eller aluminiumsledere op til 10 mm² udføres som for langtidsstrøm.

Ved større tværsnit kan en reducerende koefficient anvendes:

0,875 * √T_pv

hvor T_pv — forholdet mellem tændingstid og cyklustid.

Tændingstiden antages at være højst 4 minutter. Samtidig må cyklussen ikke overstige 10 minutter.

Ved valg af kabel til el-installation i et træhus lægges der særlig vægt på dets brandsikkerhed.

Trin #3 — beregning af ledertværsnit baseret på strøm med et eksempel

Opgave: beregne det nødvendige tværsnit af et kobberkabel til tilslutning:

• en trefaset træbearbejdningsmaskine med en effekt på 4000 W;
• en trefaset svejsemaskine med en effekt på 6000 W;
• husholdningsapparater i huset med en samlet effekt på 25000 W;

Tilslutningen vil blive udført med et femlederkabel (tre faseledere, en nulleder og en jordleder), lagt i jorden.

Isolationen af kabel- og ledningsprodukter beregnes for en specifik driftsspændingsværdi. Det skal bemærkes, at den af producenten angivne driftsspænding for produktet skal være højere end netspændingen.

Løsning.

Trin # 1. Vi beregner den lineære spænding for trefasetilslutningen:

U_l = 220 * √3 = 380 V

Trin # 2. Husholdningsapparater, maskinen og svejsemaskinen har reaktiv effekt, så effekten af apparater og udstyr bliver:

P_app = 25000 / 0,7 = 35700 W

P_udst = 10000 / 0,7 = 14300 W

Trin # 3. Strøm, der kræves til tilslutning af husholdningsapparater:

I_app = 35700 / 220 = 162 A

Trin # 4. Strøm, der kræves til tilslutning af udstyr:

I_udst = 14300 / 380 = 38 A

Trin # 5. Den nødvendige strøm til tilslutning af husholdningsapparater er beregnet ud fra én fase. Ifølge opgaven er der tre faser. Strømmen kan derfor fordeles på faserne. For enkelhedens skyld antager vi en jævn fordeling:

I_app = 162 / 3 = 54 A

Trin # 6. Strømmen pr. fase:

I_f = 38 + 54 = 92 A

Trin # 7. Udstyret og husholdningsapparaterne vil ikke arbejde samtidigt, derudover indregner vi en reserve på 1,5. Efter anvendelse af korrektionsfaktorer:

I_f = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A

Trin # 8. Selvom kablet indeholder 5 ledere, tages kun de tre faseledere med i beregningen. Ifølge tabel 8 i kolonnen trelederkabel i jord finder vi, at en strøm på 115 A svarer til et ledertværsnit på 16 mm².

Trin # 9. Ifølge tabel 8 anvender vi korrektionsfaktor afhængig af jordens karakteristik. For normal jordtype er faktoren 1.

Trin # 10. Ikke obligatorisk, vi beregner lederens diameter:

D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm

Hvis beregningen kun blev foretaget ud fra effekt, uden at tage hensyn til kabelføringens særlige forhold, ville ledertværsnittet være 25 mm². Beregning baseret på strømstyrke er mere kompliceret, men kan nogle gange spare betydelige pengebeløb, især når det drejer sig om flertrådede strømkabler.

Om sammenhængen mellem spændings- og strømstyrkeværdier kan du læse mere her.

Beregning af spændingsfald

Enhver leder, bortset fra superledere, har modstand. Derfor opstår der spændingsfald ved tilstrækkelig lang kabellængde.

PUE-normerne kræver, at ledertværsnittet er sådan, at spændingsfaldet ikke overstiger 5%.

Tabel 9. Specifik modstand for almindelige metalliske ledere (+)

Først og fremmest gælder dette lavspændingskabler med lille tværsnit.

Beregning af spændingsfald ser således ud:

R = 2*(ρ * L) / S,

U_fald = I * R,

U_% = (U_fald / U_lin) * 100,

Hvor:

• 2 – koefficient, som skyldes, at strømmen løber gennem to ledere;
• R – lederens modstand, Ω;
• ρ – lederens specifikke modstand, Ω*mm²/m;
• S – lederens tværsnit, mm²;
• U_fald – spændingsfald, V;
• U_% – spændingsfald i forhold til U_lin, %.

Ved hjælp af formlerne kan du selv udføre alle nødvendige beregninger.

Eksempel på beregning af en forlængerledning

Opgave: Beregn spændingsfaldet for en kobbertråd med et enkelt ledertværsnit på 1,5 mm². Tråden er nødvendig til tilslutning af en enfaset elektrisk svejsemaskine med en samlet effekt på 7 kW. Trådlængden er 20 m.

Dem, der ønsker at tilslutte en husholdningssvejsemaskine til en gren af elnettet, bør tage højde for den strømstyrke, som det anvendte kabel er beregnet til. Det er meget muligt, at den samlede effekt af de fungerende apparater kan være højere. Den optimale løsning er at tilslutte forbrugere til separate grene.

Løsning:

Trin # 1. Beregn kobbertrådens modstand ved hjælp af tabel 9:

R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ω

Trin # 2. Strømstyrken, der løber gennem lederen:

I = 7000 / 220 = 31.8 A

Trin # 3. Spændingsfald over ledningen:

U_fald = 31,8 * 0,47 = 14,95 V

Trin # 4. Beregn procentdelen af spændingsfaldet:

U_% = (14,95 / 220) * 100 = 6,8%

Konklusion: Til tilslutning af svejsemaskinen kræves en leder med større tværsnit.

Konklusioner og nyttig video om emnet

Beregning af ledertværsnit ved hjælp af formler:

Specialisters anbefalinger til valg af kabel- og ledningsprodukter:

De anførte beregninger gælder for kobber- og aluminiumsledere til industrielt brug. For andre typer ledere beregnes den samlede varmeafgivelse på forhånd.

På baggrund af disse data beregnes den maksimale strøm, der kan løbe gennem lederen uden at forårsage overdreven opvarmning.

Hvis du har spørgsmål til metoden til beregning af kabeltværsnit eller ønsker at dele personlig erfaring, er du velkommen til at efterlade kommentarer til denne artikel. Feedbackblokken findes nedenfor.