Beregning af vandopvarmning: formler, regler, eksempler på udførelse

Brug af vand som varmebærer i et varmesystem – er en af de mest populære måder at holde dit hus varmt i den kolde årstid. Det kræver blot korrekt design og derefter installation af systemet. Ellers vil opvarmningen være ineffektiv med høje brændstofomkostninger, hvilket, du må indrømme, er yderst uinteressant ved nutidens energipriser.

Det er umuligt at udføre beregningen af vandbåren varme (herefter – VBV) uden brug af specialiserede programmer, da der i beregningerne anvendes komplekse udtryk, hvis værdier ikke kan bestemmes med en almindelig lommeregner. I denne artikel vil vi i detaljer gennemgå algoritmen for beregningerne, præsentere de anvendte formler og gennemgå beregningsforløbet ved hjælp af et konkret eksempel.

Det præsenterede materiale suppleres med tabeller med værdier og referenceindikatorer, der er nødvendige til beregningerne, tematiske fotos og en video, der viser et tydeligt eksempel på en beregning ved hjælp af et program.

Beregning af varmebalance for boligkonstruktion

For at implementere et varmesystem, hvor vand anvendes som cirkulationsmedium, kræves først nøjagtige hydrauliske beregninger.

Ved udvikling og implementering af ethvert varmesystem er det nødvendigt at kende varmebalancen (herefter – VB). Ved at kende den termiske effekt til at opretholde temperaturen i rummet kan man vælge det rigtige udstyr og fordele belastningen korrekt.

Om vinteren har rummet visse varmetab (herefter – VT). Hovedparten af energien går ud gennem omsluttende elementer og ventilationsåbninger. Mindre udgifter kommer fra infiltration, opvarmning af genstande og andet.

Varmetab afhænger af lagene, der udgør klimaskærmen (herefter – KS). Moderne byggematerialer, især isolering, har en lav varmeledningsevne (herefter – VL), hvilket betyder, at mindre varme slipper ud gennem dem. For huse med samme areal, men forskellige KS-opbygninger, vil varmeomkostningerne være forskellige.

Ud over at bestemme varmetab er det vigtigt at beregne boligens varmebehov. Indikatoren medregner ikke kun mængden af energi, der forlader rummet, men også den nødvendige effekt for at opretholde bestemte temperaturer i huset.

De mest præcise resultater opnås med specialiserede programmer udviklet til bygherrer. Takket være dem er det muligt at medregne flere faktorer, der påvirker varmetabet.

Mest varme forlader rummet gennem vægge, gulv og tag, mindst – gennem døre og vinduer.

Med høj nøjagtighed kan man beregne boligens varmetab ved hjælp af formler.

Husets samlede varmeudgifter beregnes med ligningen:

Q = Q_ok + Q_v,

Hvor Q_ok – er mængden af varme, der forlader rummet gennem KS; Q_v – er varmeudgifter til ventilation.

Tab gennem ventilation medregnes, hvis luften, der kommer ind i rummet, har en lavere temperatur.

I beregningerne medregnes normalt KS, der vender ud mod gaden med én side. Det er ydervægge, gulv, tag, døre og vinduer.

De samlede varmetab Q_ok er lig med summen af varmetab for hver KS, dvs.:

Q_ok = ∑Q_st + ∑Q_okn + ∑Q_dv +∑Q_ptl + ∑Q_pl,

Hvor:

• Q_st – værdi af varmetab for vægge;
• Q_okn – varmetab for vinduer;
• Q_dv – varmetab for døre;
  
• Q_ptl – varmetab i loftet;
  
• Q_pl – varmetab i gulvet.

Hvis gulvet eller loftet har en uensartet opbygning over hele arealet, beregnes varmetabet for hver sektion separat.

Beregning af varmetab gennem omsluttende konstruktioner (OK)

Til beregningerne kræves følgende oplysninger:

• væggenes opbygning, anvendte materialer, deres tykkelse, varmekonduktivitet;
• udendørstemperaturen i den koldeste femdagesperiode om vinteren i byen;
• areal af bygningskomponenter;
• orientering af bygningskomponenter;
• anbefalet temperatur i boligen om vinteren.

For at beregne varmetabet skal man finde den samlede termiske modstand R_ok. For at gøre dette skal man kende den termiske modstand R₁, R₂, R₃, …, R_n for hvert lag af bygningskomponenterne.

Koefficienten R_n beregnes efter formlen:

Rn = B/k,

I formlen: B – tykkelsen af bygningskomponentlaget i mm, k – varmekonduktiviteten for hvert lag.

Den samlede R kan bestemmes ved udtrykket:

R = ∑R_n

Producenter af døre og vinduer angiver normalt koefficienten R i produktets pas, så det er ikke nødvendigt at beregne det separat.

Termisk modstand for vinduer behøver ikke at beregnes, da de nødvendige oplysninger allerede findes i det tekniske datablad, hvilket forenkler beregningen af varmetabet

Den generelle formel til beregning af varmetab gennem bygningskomponenter ser således ud:

Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l,

I udtrykket:

• S – areal af bygningskomponenter, m²;
• t_vnt – ønsket temperatur i rummet;
• t_nar – udendørs lufttemperatur;
• R – modstandskoefficient, beregnes separat eller hentes fra produktets pas;
• l – præciserende koefficient, der tager højde for væggenes orientering i forhold til verdenshjørnerne.

Beregning af varmebalance (TB) gør det muligt at vælge udstyr med den nødvendige effekt, hvilket eliminerer risikoen for varmeunderskud eller -overskud. Et underskud af termisk energi kompenseres ved at øge luftstrømmen gennem ventilation, et overskud – ved at installere ekstra varmeudstyr.

Varmetab til ventilation

Den generelle formel til beregning af ventilationsvarmetab har følgende form:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar),

I udtrykket har variablerne følgende betydning:

• L_n – mængden af indkommende luft;
• p_vnt – luftens densitet ved en bestemt temperatur i rummet;
• c – luftens varmekapacitet;
• t_vnt – temperaturen i huset;
• t_nar – udendørs lufttemperatur.

Hvis der er installeret ventilation i bygningen, tages parameteren L_n fra apparatets tekniske specifikationer. Hvis ventilationen er fraværende, anvendes standardværdien for specifik luftudveksling, som er 3 m³ i timen.

Ud fra dette beregnes L_n med formlen:

L_n = 3 × S_pl,

I udtrykket S_pl – gulvarealet.

2% af alle varmetab skyldes infiltration, 18% – ventilation. Hvis rummet er udstyret med et ventilationssystem, tages der i beregningerne hensyn til varmetab gennem ventilation, og infiltration tages ikke i betragtning.

Dernæst skal luftdensiteten p_vnt beregnes ved den angivne rumtemperatur t_vnt.

Dette kan gøres med formlen:

p_vnt = 353/(273+t_vnt),

Specifik varmekapacitet c = 1.0005.

Hvis ventilation eller infiltration er uorganiseret, og der er revner eller huller i væggene, bør beregningen af varmetab gennem åbninger overlades til specialprogrammer.

I en anden af vores artikler har vi givet et detaljeret eksempel på en varmeteknisk beregning af en bygning med konkrete eksempler og formler.

Eksempel på beregning af varmebalance

Lad os betragte et hus med en højde på 2,5 m, en bredde på 6 m og en længde på 8 m, beliggende i byen Okha i Sakhalin-regionen, hvor termometeret i den ekstremt kolde 5-dages periode falder til -29 grader.

Ved måling blev jordtemperaturen fastslået til – +5. Den anbefalede indendørstemperatur er +21 grader.

Det er lettest at tegne husets plan på papir, og angive ikke kun bygningens længde, bredde og højde, men også orienteringen i forhold til verdenshjørnerne samt placering og dimensioner af vinduer og døre.

Væggene i det betragtede hus består af:

• murværk med tykkelse B=0,51 m, varmeledningsevne k=0,64;
• mineraluld B=0,05 m, k=0,05;
• beklædning B=0,09 m, k=0,26.

Ved bestemmelse af k er det bedst at bruge tabeller på producentens hjemmeside eller finde oplysninger i produktets tekniske datablad.

Ved at kende varmeledningsevnen kan man vælge de mest effektive materialer med hensyn til varmeisolering. Ud fra ovenstående tabel er det mest hensigtsmæssigt at bruge mineraluldsplader og ekspanderet polystyren i byggeriet.

Gulvbelægningen består af følgende lag:

• OSB-plader B=0,1 m, k=0,13;
• mineraluld B=0,05 m, k=0,047;
• cementafretning B=0,05 m, k=0,58;
• ekspanderet polystyren B=0,06 m, k=0,043.

Huset har ingen kælder, og gulvet har samme opbygning over hele arealet.

Loftet består af lag:

• gipsplader B=0,025 m, k=0,21;
• isolering B=0,05 m, k=0,14;
• tagdækning B=0,05 m, k=0,043.

Huset har i alt 6 termoruder med I-glas og argon. Fra produkternes tekniske datablad vides det, at R=0.7. Vinduerne har målene 1.1×1.4 m.

Dørene har målene 1×2.2 m, og R-værdien er 0.36.

Trin #1 – beregning af varmetab for væg

Væggene består i hele deres areal af tre lag. Først beregner vi deres samlede varmemodstand.

Til det bruger vi formlen:

R = ∑R_n,

og udtrykket:

R_n = B/k

Med de givne oplysninger får vi:

R_st = 0.51/0.64 + 0.05/0.05 + 0.09/0.26 = 0.79 +1 + 0.35 = 2.14

Når R er kendt, kan vi begynde at beregne varmetabet for nord-, syd-, øst- og vestvæggen.

Tillægskoefficienterne tager højde for væggenes placering i forhold til verdenshjørnerne. Normalt dannes der en “vindrose” i den nordlige del under kuldeperioder, hvilket betyder, at varmetabet fra denne side vil være højere end fra de andre.

Beregn arealet af nordvæggen:

S_sev.sten = 8 × 2.5 = 20

Derefter indsætter vi i formlen Q_ok = ∑S × (t_vnt – t_nar) × R × l og tager højde for, at l=1.1, får vi:

Q_sev.sten = 20 × (21 + 29) × 1.1 × 2.14 = 2354

Arealet af sydvæggen S_yuch.st = S_sev.st = 20.

Væggen har ingen indbyggede vinduer eller døre, så med koefficienten l=1 får vi følgende varmetab:

Q_yuch.st = 20 × (21 +29) × 1 × 2.14 = 2140

For vest- og østvæggen er koefficienten l=1.05. Derfor kan vi finde det samlede areal af disse vægge, nemlig:

S_zap.st + S_vost.st = 2 × 2.5 × 6 = 30

Væggene har 6 vinduer og en dør indbygget. Beregn det samlede areal af vinduer og døre:

S_okn = 1.1 × 1.4 × 6 = 9.24

S_dv = 1 × 2.2 = 2.2

Bestem S for væggene uden S for vinduer og døre:

S_vost+zap = 30 – 9.24 – 2.2 = 18.56

Beregn det samlede varmetab for øst- og vestvæggen:

Q_vost+zap =18.56 × (21 +29) × 2.14 × 1.05 = 2085

Når vi har resultaterne, beregner vi den mængde varme, der går gennem væggene:

Qst = Q_sev.st  +  Q_yuch.st  +  Q_vost+zap = 2140 + 2085 + 2354 = 6579

I alt udgør væggenes samlede varmetab 6 kW.

Trin #2 – beregning af varmetab for vinduer og døre

Vinduerne er placeret på øst- og vestvæggen, så ved beregningerne er koefficienten l=1.05. Det er kendt, at alle konstruktioner er ens, og R=0.7.

Ved at bruge arealværdierne angivet ovenfor får vi:

Q_okn = 9.24 × (21 +29) × 1.05 × 0.7 = 340

Da vi ved, at for dørene er R=0.36 og S=2.2, bestemmer vi deres varmetab:

Q_dv = 2.2 × (21 +29) × 1.05 × 0.36 = 42

I alt går der 340 W varme ud gennem vinduerne og – 42 W gennem dørene.

Trin #3 – bestemmelse af varmetab for gulv og loft

Det er klart, at gulv- og loftsarealet er det samme, og det beregnes på følgende måde:

S_pol = S_ptl = 6 × 8 = 48

Beregn gulvets samlede varmemodstand under hensyntagen til dets opbygning.

R_pol = 0.1/0.13 + 0.05/0.047 + 0.05/0.58 + 0.06/0.043 = 0.77 + 1.06 + 0.17 + 1.40 = 3.4

Når vi ved, at jordtemperaturen t_nar=+5, og tager højde for koefficienten l=1, beregner vi Q for gulvet:

Q_pol = 48 × (21 – 5) × 1 × 3.4 = 2611

Afrundet får vi, at gulvets varmetab er omkring 3 kW.

I beregningen af varmetab skal man tage højde for lag, der påvirker varmeisoleringen, f.eks. beton, brædder, murværk, isoleringsmaterialer m.m.

Lad os bestemme lofts varmemodstand R_ptl og dets Q:

• R_ptl = 0.025/0.21 + 0.05/0.14 + 0.05/0.043 = 0.12 + 0.71 + 0.35 = 1.18
• Q_ptl = 48 × (21 +29) × 1 × 1.18 = 2832

Heraf følger, at næsten 6 kW går tabt gennem loft og gulv.

Trin #4 – beregning af varmetab til ventilation

I rummet er ventilationen organiseret, den beregnes med formlen:

Q_v = 0.28 × L_n × p_vnt × c × (t_vnt – t_nar)

Ud fra de tekniske specifikationer er den specifikke varmeveksling 3 kubikmeter i timen, det vil sige:

L_n = 3 × 48 = 144.

Til beregning af densiteten bruger vi formlen:

p_vnt = 353/(273+t_vnt).

Den beregnede temperatur i rummet er +21 grader.

Ventilationens varmetab beregnes ikke, hvis systemet er forsynet med en luftopvarmningsenhed

Ved at indsætte kendte værdier får vi:

p_vnt = 353/(273+21) = 1.2

Indsæt de opnåede tal i ovenstående formel:

Q_v = 0.28 × 144 × 1.2 × 1.005 × (21 – 29) = 2431

Når ventilationens varmetab medregnes, bliver bygningens samlede Q:

Q = 7000 + 6000 + 3000 = 16000.

Omregnet til kW får vi et samlet varmetab på 16 kW.

Særlige forhold ved beregning af VBV

Efter at have fundet varmetabsværdien går man videre til hydraulisk beregning (herefter – HB).

På baggrund heraf får man oplysninger om følgende parametre:

• optimal rørdiameter, som ved trykfald vil kunne lede den givne mængde varmebærer;
• varmebærerens flow i et bestemt afsnit;
• vandets hastighed;
• værdi af specifik modstand.

Før beregningerne påbegyndes, fremstilles en spatial diagram af systemet for at forenkle udregningerne, hvor alle dets elementer placeres parallelt med hinanden.

På diagrammet vises et varmesystem med topfordeling, varmebærerens bevægelse – blind (dødende)

Lad os se på de grundlæggende trin i beregning af vandopvarmning.

Hydraulisk beregning af hovedcirkulationskredsløbet

Beregningsmetoden for GR er baseret på den antagelse, at temperaturfaldene er ens i alle stigrør og forgreninger.

Beregningsalgoritmen er som følger:

1. På det viste diagram, under hensyntagen til varmetab, påføres varmebelastninger, der påvirker varmeapparater og stigrør.
2. Ud fra diagrammet vælges hovedcirkulationsringen (herefter – HCR). Det særlige ved denne ring er, at cirkulationstrykket pr. længdeenhed af ringen får den mindste værdi.
3. HCR opdeles i sektioner med konstant varmeforbrug. For hver sektion angives nummer, varmebelastning, diameter og længde.

I et lodret enrørssystem vælges den ring som HCR, der passerer gennem det mest belastede stigrør ved blind eller medløbende vandbevægelse i hovedledningerne. Mere detaljeret om sammenkobling af cirkulationsringe i et enrørssystem og valg af den primære ring har vi diskuteret i den følgende artikel. Derudover har vi fokuseret på rækkefølgen af beregningerne, ved hjælp af et konkret eksempel til illustration.

I lodrette to-rørssystemer passerer HCR gennem den nederste varmeenhed, der har den maksimale belastning ved blind eller medløbende vandbevægelse

I et vandret enrørssystem skal HCR have det mindste cirkulationstryk pr. længdeenhed af ringen. For systemer med naturlig cirkulation er situationen analog.

Ved GR af stigrør i et lodret enrørssystem betragtes gennemstrømnings- og regulerbare stigrør, der indeholder standardiserede enheder, som én samlet kreds. For stigrør med lukkende sektioner foretages en opdeling, idet vandfordelingen i rørledningen for hvert apparatenhed tages i betragtning.

Vandforbruget i en given sektion beregnes med formlen:

G_kont = (3,6 × Q_kont × β₁ × β₂)/((t_r – t₀) × c)

I udtrykket antager bogstavsymbolerne følgende betydninger:

• Q_kont – kredsens varmebelastning;
• β_1, β₂ – yderligere tabelkoefficienter, der tager hensyn til varmeafgivelse i rummet;
• c – vands varmekapacitet, er lig med 4,187;
• t_r – vandtemperaturen i fremløbsledningen;
• t₀ – vandtemperaturen i returledningen.

Efter at have bestemt diameteren og vandmængden, er det nødvendigt at finde hastigheden og den specifikke modstand R. Alle beregninger udføres bedst ved hjælp af specielle programmer.

Hydraulisk beregning af det sekundære cirkulationskredsløb

Efter den hydrauliske beregning af hovedkredsen bestemmes trykket i den lille cirkulationskreds, der dannes gennem dens nærmeste stigrør, idet der tages højde for, at tryktabene kan afvige med højst 15 % ved blindtidsordning og højst 5 % ved medstrømsordning.

Hvis det ikke er muligt at afstemme tryktabene, installeres en drosselplade, hvis diameter beregnes ved hjælp af softwaremetoder.

Beregning af radiatorer

Lad os vende tilbage til husets plan, der er vist ovenfor. Gennem beregninger blev det fundet, at der kræves 16 kW energi for at opretholde varmebalancen. I det pågældende hus er der 6 rum af forskellige formål – stue, badeværelse, køkken, soveværelse, korridor, entre.

Ud fra konstruktionens dimensioner kan rumfanget V beregnes:

V=6×8×2.5=120 m³

Dernæst skal man finde mængden af termisk effekt pr. m³. For at gøre dette skal Q divideres med det fundne rumfang, det vil sige:

P=16000/120=133 W pr. m³

Dernæst skal man bestemme, hvor meget termisk effekt der kræves til et enkelt rum. På diagrammet er arealet af hvert rum allerede beregnet.

Lad os bestemme rumfanget:

• badeværelse – 4.19×2.5=10.47;
• stue – 13.83×2.5=34.58;
• køkken – 9.43×2.5=23.58;
• soveværelse – 10.33×2.5=25.83;
• korridor – 4.10×2.5=10.25;
• entré – 5.8×2.5=14.5.

I beregningerne skal man også tage højde for rum, hvor der ikke er radiatorer, f.eks. korridoren.

Korridoren opvarmes på passiv vis, varmen vil komme ind via cirkulation af varm luft, når folk bevæger sig, gennem døråbninger osv.

Lad os bestemme den nødvendige varmemængde for hvert rum ved at gange rummets rumfang med indikatoren P.

Vi får den nødvendige effekt:

• for badeværelset – 10.47×133=1392 W;
• for stuen – 34.58×133=4599 W;
• for køkkenet – 23.58×133=3136 W;
• for soveværelset – 25.83×133=3435 W;
• for korridoren – 10.25×133=1363 W;
• for entréen – 14.5×133=1889 W.

Lad os begynde at beregne radiatorbatterierne. Vi vil bruge aluminiumsradiatorer, hvis højde er 60 cm, effekten ved en temperatur på 70 er 150 W.

Lad os beregne det nødvendige antal radiatorbatterier:

• badeværelse – 1392/150=10;
• stue – 4599/150=31;
• køkken – 3136/150=21;
• soveværelse – 3435/150=23;
• entré – 1889/150=13.

I alt kræves: 10+31+21+23+13=98 radiatorbatterier.

På vores hjemmeside har vi også andre artikler, hvor vi i detaljer har gennemgået proceduren for termisk beregning af varmesystemet, trin for trin beregning af radiatoreffekt og varmerør. Hvis dit system inkluderer gulvvarme, skal du udføre yderligere beregninger.

Alle disse spørgsmål er mere detaljeret dækket i følgende artikler:

• Varmeberegning af varmesystemet: sådan foretager man en korrekt beregning af belastningen på systemet
• Beregning af radiatorer: hvordan man beregner det nødvendige antal og effekt af batterier
• Beregning af rørets volumen: beregningsprincipper og regler for udførelse af beregninger i liter og kubikmeter
• Sådan beregner du gulvvarme – eksempel med vandbårent system
• Beregning af rør til gulvvarme: rørtyper, metoder og lægningsafstand + flowberegning

Konklusioner og nyttig video om emnet

I videoen kan du se et eksempel på en beregning af vandbaseret varme, som udføres ved hjælp af programmet Valtec:

Hydrauliske beregninger udføres bedst ved hjælp af specielle programmer, der garanterer høj beregningsnøjagtighed og tager højde for alle konstruktionsnuancer.

Specialiserer du dig i at udføre beregninger af varmesystemer med vand som varmebærer og ønsker at supplere vores artikel med nyttige formler, dele professionelle hemmeligheder?

Eller måske vil du fremhæve yderligere beregninger eller påpege en unøjagtighed i vores beregninger? Skriv venligst dine kommentarer og anbefalinger i blokken under artiklen.